La Trifuerza de Penrose

Roger Penrose
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El artículo inicialmente apareció en esceptica.org.

—Oye mamá, ¿quién inventó el cinco?

—¿Ain?

—¡¿Que quién inventó el cinco?!

—¡Ay! Pues los números, así como los escribimos, creo que los inventaron los indios, y después fueron diseminados por los árabes. Pero todas las grandes civilizaciones desarrollaron sus propios sistemas de numeración. ¿Y por qué preguntas por el cinco?

—Es un número que me gusta. Además, tenemos cinco dedos en las manos, en los pies y tengo 5 tíos.

—Vaya, ya veo. ¡Qué loca estás! Esto me recuerda una pregunta que me hice hace algunos años: ¿las matemáticas se inventan o se descubren? ¿Tu qué piensas?

—Mmmm. ¿Se inventan?

—¿Piensas que se inventan? De alguna forma es verdad. A alguien se le tuvo que ocurrir aquello del cálculo, la forma de hacer divisiones y todo eso, para obtener el resultado correcto. ¿Pero sabes? No estoy tan segura de que las matemáticas realmente se inventen. Algo me hace creer que se descubren.

Ecuación

—¿Cómo podrían descubrirse? ¡No están en ningún lugar! ¡Antes de que existiera la primera persona no había matemáticas! Las matemáticas son algo que las personas hacen.

—Si, Quizá no había matemáticas pero…

—¿Pero?

—… antes de que existiera la primera persona, los planetas ya giraban en órbitas elípticas, con el Sol en uno de sus focos. Sí. Quizá no existía la fórmula de la elipse, ni los planetas sabían nada de ecuaciones de segundo grado. Pero éste, y otros hechos parecidos, ¿no muestran que en la naturaleza, de alguna forma, subyace una realidad matemática que la define?

—Vaya, no lo había pensado de esa manera.

—Hay un señor que piensa algo parecido a lo que estoy diciendo. Se llama Roger Penrose. Es un matemático muy famoso.

—¿Y qué más dice el señor Penrose?

—Pues él, convencido de esa realidad matemática que subyace a todo, se planteó algo que llamó «los tres mundos».

—¡Cuéntame más!

—Descubrió una curiosa relación de dependencia entre tres conceptos: por un lado, una parte de las matemáticas definen las leyes físicas que gobiernan o subyacen a la realidad. Una parte de esta realidad física y sus leyes matemáticas, permiten la existencia de la mente. La mente creada en nuestros cerebros y su actividad neuronal. A su vez, una parte de esta actividad neuronal, crea o contiene potencialmente a todas las matemáticas en su seno, cerrando el ciclo. Este triángulo le parece a él muy misterioso, o por lo menos muy curioso. Y es así porque sugiere que cada entidad de este triángulo esta contenida completamente en la anterior, formando una especie de bucle.

Tres mundos

—¡Son tres cosas misteriosas, como la Trifuerza que busca Link! Esa que equilibra los tres grandes poderes. ¡Todos la codician!

—¿Trifuerza?

—Es de un juego. Es el triángulo dorado capaz de hacer realidad los sueños de todos los mortales que posan sus manos sobre él.

—Ah vaya. Y, ¿en qué piensas?

—En que ya no sé si las matemáticas se inventan o se descubren.

—Esto de si se inventan o se descubren es bastante más profundo de lo que parece. ¿Realmente que significa «inventar»? Porque inventar suena a un proceso creativo. Como a sacar algo de la nada. En ese sentido, se parece a la idea del libre albedrío. Pero si nuestra mente y todo lo que de ella emana, son producto de las leyes que gobiernan el universo, el libre albedrío y el concepto de «inventar» algo, pierden su sentido original. Como si no existieran tales cosas.

—¡Wow! Es cierto.

—Visto así, la mente y las invenciones, tan solo son una consecuencia de las leyes del universo en acción. En el contexto de nuestra pregunta original, es como decir que las matemáticas que gobiernan las leyes físicas «crean» a las matemáticas que concibe nuestra mente, determinando el funcionamiento de nuestras neuronas. Pero eso de la existencia o no del libre albedrío es otro tema…

—No sé que decir… ¡Tengo hambre!

—¿Por qué siempre sacas esas frases raras como de la nada?

—No sé. ¿Libre albedrío?

—¡Ay hija! ¡Eres muy ocurrente! Todo esto es una idea extraña. Quizá los ocultistas te digan que está mal. Que la mente es la creadora de todo, como piensan los herméticos. Una persona religiosa quizá te diga que la mente no funciona solo con materia, que hay espíritu. Y habrá quien no esté de acuerdo en que las matemáticas estén detrás de toda ley o comportamiento en el universo, que hay cosas más allá de la razón o la lógica.

—¿Y qué sabemos en realidad?

—¿En realidad? A veces pienso que en realidad sabemos muy pocas cosas. Menos de lo que nos gustaría. ¡Pero oye! ¿No es eso emocionante? La emoción está en reflexionar, pensar y descubrir. Y quien sabe, de vez en cuando desentrañar uno que otro misterio…


La imagen del triángulo de los tres mundos proviene del libro Road to reality, de Roger Penrose.

Javier

Maestro en Ciencias de la Computación (UNAM). Durante mucho tiempo interesado en la difusión del pensamiento crítico, la ciencia y el escepticismo. Estudioso de la inteligencia artificial, ciencias cognitivas y temas afines.

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