Alguien te promete que al invertir 3 mil pesos (o euros o dólares, o lo que tu quieras), recibirás de regreso 24 mil. ¿Tiene esto sentido? Aquí están las matemáticas de «la flor de la abundancia».

Si te cuesta trabajo seguir las fórmulas, visita: Flores de la abundancia… ¡con manzanas! para una versión en texto, fácil de seguir.

Un breviario

En la flor es más probable ganar que en algunos juegos de casino, aunque siempre a costa de muchos otros. Por cada ganador hay, en promedio, siete perdedores SIEMPRE. No tienen que ser de la misma flor que los ganadores, ni estar cerca en el tiempo o espacio a los mismos. Pero existen y son inevitables.

Vender la idea de que es algo seguro y sostenible es faltar a la verdad y un profundo engaño y estafa. Entrar es una decisión ética y moral de cada uno.

Lo que no es la flor:

  • Una alternativa a los bancos (o la economía moderna)
    La realidad es que es un mecanismo que mueve el dinero de muchos a las manos de unos pocos (los ganadores). No fomenta una equitativa distribución de la riqueza, sino todo lo contrario.
  • Un sistema sostenible
    Es matemáticamente imposible sostener la flor de manera indefinida. No es una cuestión de voluntad, ánimo o ganas. Es matemáticamente IMPOSIBLE. Y sobre esa imposibilidad trata este artículo.

¿En qué consiste la flor?

Se forma un grupo de 15 personas repartidas en 4 niveles diferentes:

  • Una en el primer nivel (el que recibe el dinero).
  • Dos en el segundo nivel (el nivel de «apoyo motivacional»).
  • Cuatro en el tercer nivel (el de aquellos que invitan a nuevos integrantes).
  • Ocho en el cuarto nivel (el de los recién llegados y aquellos que ponen el dinero).

Cuando todos los integrantes del cuarto nivel han «regalado» su dinero, la flor se considera completa. El dinero es recibido por el individuo del nivel uno, que para llegar ahí tuvo que pasar (presuntamente) por todos los niveles anteriores. Él se retira, dividiendo la flor en dos nuevas, colocando a los integrantes originales en el nivel de numeración inferior al que poseían en la original.

Ambas flores carecen del último nivel que tienen el encargo de poblar, y la única forma de hacerlo es consiguiendo nuevos «inversionistas» que donen su dinero al nivel uno de sus respectivas flores. Y así, ad infinitum.

Bueno, ad infinitum no, porque el mundo no es infinito.

Pasos flor de la abundancia
Descripción típica de la dinámica para la «flor de la abundancia».

¿Cómo crece el número de personas necesarias?

En otras palabras: ¿a qué velocidad crece el número de personas necesarias para sostener la dinámica?

Imaginemos que solo existe una flor. La flor original. Olvidemos cómo llegaron los integrantes a cada uno de los niveles. Simplemente tenemos un grupo de 15 personas, 8 de las cuales han donado su dinero.

Inversionistas = 8
Ganadores = 1

La flor se divide en otras dos que necesitan, cada una, una tanda de 8 personas. Es decir, que se necesitan 16 personas en total. Con las flores ya completas y contando a la anterior, tenemos:

Inversionistas = 24
Ganadores = 3

Estas dos nuevas flores se dividen, creando 4 flores en total. Es fácil darse cuenta que los números se actualizan como sigue:

Inversionistas = 56
Ganadores = 7

En general, el número de inversionistas para \(m\) iteraciones del sistema (entendiendo como «iteración» la división de todas las flores vigentes) crece a la misma velocidad exponencial que el número de ganadores, porque en cada iteración se doblan. Pero el número de inversionistas siempre es mayor en un factor de 8, porque fueron más al principio.

El crecimiento de los inversionistas, para \(m\) iteraciones del sistema sigue la siguiente regla:

\(\displaystyle \sum_{n = 0}^{m} 2^{3 + n} = 8(2^{m + 1} – 1)\)

Mientras que el número de ganadores crece de la siguiente forma:

\(\displaystyle \sum_{n = 0}^{m} 2^{n} = 2^{m + 1} – 1\)

Como debe resultar evidente al observar las expresiones derechas, el número de ganadores es una octava parte de los inversionistas.

En otras palabras: la proporción entre ellos es siempre de 8 a 1, que es precisamente la proporción de la ganancia respecto a la inversión (si por ejemplo inviertes 3 mil ganas 24 mil. Que es lo mismo que 3 x 8 = 24).

Es decir, al ganar recibes los 3 mil que habías invertido y 21 mil de inversores distantes que probablemente jamás recuperarán su dinero, porque el dinero no se crea de la nada, y si alguien tiene más al final, es porque otro tiene menos.

Puede ganar mucha gente, pero los perdedores serán 7 veces más por lo menos. Esto asume que el dinero se regresa a los inversores de la última capa si la flor no se cierra. Los perdedores pueden ser muchos más si no es el caso.

Pirámide
Cortesía de La Pulga Snob.

Si los ganadores anteriores se reintegran al juego, ¿no se compensa el crecimiento de los inversionistas?

No importa mucho que se reintegren al juego, porque el número de inversionistas crece mucho más rápido. Imaginemos que el sistema completo ha alcanzado las 10 iteraciones. Esto nos da un total de «inversionistas» de 16,376:

\(8(2^{10 + 1} – 1) = 16,376\)

Mientras que el número de ganadores con el dinero en la mano hasta la iteración anterior ascendería tan sólo a 1,023:

\(2^{9 + 1} – 1 = 1,023\)

Como es obvio 1,023 ganadores no alcanzan para cubrir a los 16,376 inversionistas necesarios para completar la siguiente iteración. Siempre tiene que ingresar gente externa y siempre cada vez más.

¿Por qué cae el sistema?

Lo presentado con anterioridad es una versión simplificada del comportamiento global, que se puede complicar tanto como se desee. Siempre puede haber personas que inviertan en muchas flores a la vez, que usen más de un «pétalo» al momento de ingresar al juego, etc. Pero lo expresado arriba captura la esencia de la dinámica y el comportamiento que domina el sistema: el crecimiento exponencial. Ese crecimiento dominará siempre y por completo cualquier intento por minimizar sus efectos. Es imposible que no sea necesario agregar más personas de las que había anteriormente. Y además, cada vez más (el doble o casi el doble cada vez).

El sistema cae porque llega un momento en el que es imposible (no difícil ni arduo: imposible) conseguir más personas que ingresen a él.

Al momento de llegar a un número de iteraciones tan modesto como 20, el sistema habría necesitado 16,777,208 inversiones. Número que equivale casi a la cantidad de habitantes en el área metropolitana de la Ciudad de México. Y sí, para realizar una sola iteración más, ¡se necesitaría ese número de personas nuevas! Es evidente que el sistema caerá mucho antes de llegar tan lejos.

Cuide su dinero.


Javier

Maestro en Ciencias de la Computación (UNAM). Durante mucho tiempo interesado en la difusión del pensamiento crítico, la ciencia y el escepticismo. Estudioso de la inteligencia artificial, ciencias cognitivas y temas afines.

935 comentarios

Marish · 16 de noviembre, 2015 a las 3:59 pm

Hola!! Oye mira mi prima que nos invito salió de 2 flores, lo que la hace 42,000 pesos más guapa. Mi pregunta es, si esa relación de pérdida es al azar y cada cuantas flores sería?? Yo siento que en efecto es » un juego» más que una tanda, es decir puedes verlo como jugar en un casino , miles de personas » pierden » el dinero cada hora o menos, porque entonces ahí no es fraude?? Porque los casinos no son fraude? Creo es por que de antemano se sabe que hay un riesgo que es perder tu dinero, y es precisamente » la ambición » que tu mencionas lo que lleva a las personas a ir a un casino. Es lo mismo que la lotería o cualquier rifa.
Lo que yo veo bueno de este sistema es que si se entra con el panorama limpio se puede quitar un poco el estigma de que es del diablo ( jk) .
Que tan posible sería minimizar la pérdida si una vez que entras, vuelves a entrar a otra flor para que aportes dinero para alguien ??

    Diana · 9 de diciembre, 2015 a las 10:35 am

    Hola Marish ?… te gustaria entrar a una flor ocupo completar gente… porfisss saludos ✌ PD. Es de 2000 ganas 16000

Luz · 20 de noviembre, 2015 a las 3:03 pm

Considero que dependerá del nivel de compromiso que tenga cada persona que está en el 4to. Nivel para que esto se sostenga, si la persona del 4to nivel que ya dio no involucra a otra personas, no las motiva entonces no será sustentable y la responsabilidad no será de la persona que ya recibió, si van con la mentalidad de que sólo van a recibir sin trabajar ni modos, y la personas que en primera instancia lo organiza si trabaja porque es la que reúne a las 14 personas y entren. Eso de que 1 gana y 7 pierden no lo considero así, va a depender si tú eliges que perderás. Y como siempre doble moral preferimos regalar nuestro dinero a los bancos, en cosas burdas que invertirlo y trabajar de alguna manera, a mi experiencia sí es sustentable esta flor de la abundancia, dependerá de tu nivel de compromiso en involucrar y aportar, y crear el juego de ganar-ganar, no sé con qué ideas entren..si es de chingar pues claro no funcionará porque sólo quieres ganar tú; pero sivas con la idea de ganar tú y hacer ganar a los demás pues bienvenido, cada uno es responsable de lo que nos pasa. En fin es mi punto de vista más no la verdad absoluta.

    Javier · 20 de noviembre, 2015 a las 4:38 pm

    Gracias por tus comentarios Luz.

    Sobre lo que dices de que no consideras que pierdan 7 ganando solo 1, supongo que viéndolo desde un punto de vista «profundo», dejando a un lado el dinero, la respuesta cambia.

    De que 7 de cada 8 inversores pierden su dinero es un hecho. No es una cuestión de compromiso. Toda la gente podría tener el compromiso al 100% y aún así el sistema colapsaría. Es insostenible en el tiempo. La cantidad de personas que se necesitan siempre aumenta, no puede quedar fijo y menos reducirse. Crece además a velocidades vertiginosas, y el mundo no es infinito.

    Simple y llanamente eso.

Ralf · 21 de noviembre, 2015 a las 11:07 am

Si algo abunda es gente que quiere ganar dinero facil y sin trabajar. Puedes pedirle a la gente que te regale su dinero. Un predicador merolico en una estación de radio en Reynosa le decía a la gente que le fuera a dar dinero si querian salvar sus almas. Ignoro cuantos lo hicieron, pero gente crédula con una mente poco crítica y dispuesta a confiar mas en «la buena voluntad» del projimo mas que en hechos, datos y cifras siempre va a haber, quizá porque es mas facil creer que un dia te puedes encontrar con un golpe de suerte y salir de tus problemas económicos que trabajar, ahorrar, ser ordenado con tus gastos, cuidar tu dinero, etc.
Las pirámides parten siempre de mecánicas ingeniosas donde alguien se las arregla para que mucha gente le envíe dinero. La famosa carta del príncipe africano, el fraude de las bolitas donde la gente compraba un polvo y lo mezclaba con leche en su casa para producir un producto que después le revendian a quien les vendió el polvo por una ganancia sustanciosa, las cajas de ahorro que te dan intereses por arriba de la inflación y mas recientemente: ficrea, donde vimos a gente protestando en las calles y reclamando el retorno de sus ahorros de toda la vida.

Si entras o no a un fraude como la flor de la abundancia ya es cuestión de moral personal. Lo que no esta mal, como Javier acertadamente explica en su artículo es que la gente sepa que por cada ganador siempre habrá 8 perdedores y mientras mas rápido se popularice esto mas dificil te será encontrar incautos dispuestos a darte dinero.
Si aún asi tu pensamiento es: No me importa, mientras yo gane que los demas se jodan. Dejame decirte que así piensa un ladrón y lo que estas haciendo es deshonesto e ilegal.

Abajo referencias a los tipos de fraudes citados.

https://es.wikipedia.org/wiki/Estafa_nigeriana
https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080823155740AAR5nT9
http://www.oem.com.mx/esto/notas/n1229309.htm

Jessika · 23 de noviembre, 2015 a las 9:10 am

Se me habia ocurrido realizar una explicación parecida :), y tu articulo esta bien realizado, aunque con esas matemáticas y con la gente de México podrías predecir cuando se acabara el juego :P y estaría mas completo tu articulo.
Muy bueno por cierto

Marcela · 24 de noviembre, 2015 a las 12:38 pm

querido matemático, gracias por su explicación basada solo en lo lógico y lo tangible
Para su tranquilidad y el de toda la gente que teme por los colapsos de las flores le comento que no hay porque temer ya que los que las conformamos estamos re invirtiendo para cerrar flores sin esperar el retorno de ese dinero ya que hemos recibido en ocasiones anteriores nuestra parte multiplicada y como usted sabe bien la humanidad también se reproduce y hay gente para mucho tiempo que puedan verse beneficiados por las flores ;) imagínese si los multiniveles funcionan como no va funcionar esto donde nosotros nos reciclamos y tenemos la buena voluntad de cerrar flores sin esperar nada a cambio

    Javier · 24 de noviembre, 2015 a las 12:57 pm

    Marcela.

    Celebro tu desinterés y buena voluntad, pero lamento tu muy pobre capacidad matemática. Porque si te dieras cuenta, no importa cuanto desees regresar o retribuir de lo que llamas «tus ganancias» a las nuevas flores. SIEMPRE DE LOS SIEMPRES hay perdedores, los más (en proporción 8 a 1), porque como ya se explicó, los que nunca recibirán nada crecen mucho más rápido que los «ganadores».

    Vamos, que aún si todos los ganadores actuales reinvirtieran todas sus «ganancias», la cosa no se podría arreglar ni se haría sostenible.

    Lo más que podrías conseguir sería tiempo, y no mucho. Por no decir que harías aumentar (no disminuir), el número de estafados. Así es esto. De buenas intenciones está empedrado el camino al infierno.

    Lo lamento, a la realidad no se le puede dar la vuelta con simple «buena voluntad» y «actitud positiva».

    Diana · 9 de diciembre, 2015 a las 10:32 am

    Hola Marcela… te gustaria entrar a una flor ocupo completar gente… porfisss saludos ✌ PD. Es de 2000 ganas 16000

    FREDDY · 27 de marzo, 2016 a las 2:01 am

    Mira marcela. Los multiniveles funcionan porque hay un producto que se mueve en ventas y esto genera dinero. Es parte de la economía. Una economía diferente pero no fraudulenta. Lo fraudulento es el sistema de pirámide que algunos multiniveles usan. Pero independientemente de los malos que sean el dinero se produce porque se comercializa un producto que es utilizado. Es costo de un producto. En tu pirámide de flor, porque aunque te cueste mucho trabajo entenderlo es una pirámide y aquí y en cualquier parte del mundo las pirámides son un fraudeeeeeeee. No importa que recicles tu dinero después de ganar. Siempre, siempre y siempre habrá perdedores. Tu estas contenta talvez porque ya ganaste porque tu flor de cerro pero una cosa si es lógica y matemática ganaste a costa de que algún día 7 personas perderán su dinero. Y esto se multiplica exponencial a n números de flores que se partieron. No importa el reciclaje siempre habrá gente perdiendo porque los ganadores son 7 veces menos. Los multinivel es si funcionan siempre y cuando no sean pirámides porque se mueve un producto. En tu flor de abundancia no se mueve nada, solo es dinero que pasa de manos en manos pero no se crea nuevo dinero. Es dinero que ya existe . Por otra parte Javier te felicito y a la vez no comprendo porque gastas tiempo en explicarles a estas pobres personas que solo quieren dinero gratis. DINERO ANTES QUE TRABAJO SOLO EXISTE EN EL DICCIONARIO. Y hablan de los bancos, por favor entonces guarden se dinero debajo de su colchón. La economía de un país se sustenta asi. El banco no te roba, lo que hace que te robe es que hagan negocios fallidos y se endeuden. Osea que tu hayas generado una deuda es tu problema. No hay mejor negocio en el siglo XXI que el multinivel pero ojo chequen cuando es el numero 1 porque existe eh. Saludos Javier.

Leonel Herrera · 27 de noviembre, 2015 a las 4:45 pm

Excelente artículo. Las matemáticas no mienten ni tienen sentimientos, ni «buenas vibras», simplemente dicen la verdad aunque algunos no la quieran ver. He compartido muchas veces este artículo y estoy seguro que a más de una persona has salvado de ser partícipe de este fraude colectivo. Yo formo parte de una compañía multinivel, pero a diferencia de la flor de la abundancia, un multinivel te da un producto (que debiste comprobar que funciona) con el que puedes recuperar tu inversión con su venta aunque no ingreses a personas a tu red. Esa es la gran diferencia entre una estafa piramidal y un negocio multinivel.

Antonio · 28 de noviembre, 2015 a las 11:46 am

Javier, tu demostración matemática prueba que la flor funciona perfectamente. Es como la lotería, muchos dan el dinero a uno que se queda con el gordo. Aquí es un poco distinto, uno se busca a 8 jilis que le den la pasta y les dice, si queréis ser como yo, buscaros cada uno de vosotros a otros 8 jilis. No hace falta mucha matemática para comprender que a todo aquel que consiga 8 jilis la flor le va a funcionar, tal como has demostrado. Y es que el mundo está lleno de jilis que prefieren pensar en ese que gana que no en los 8 que pierden.

Belem · 30 de noviembre, 2015 a las 4:09 pm

Pues esta más que claro «el que tenga oídos que oiga» q no se quejen despues . y tb pienso que por supuesto los casinos son un fraude. Cuiden su dinero que uno como pobre le cuesta tanto gsnarlo. :-)

cyn · 4 de diciembre, 2015 a las 3:41 am

Amigos creo ke cada cabeza es un mundo y mientras unos estan criticando y viendo lo negativo keriendo sentirse superior y sabelotodo otros estan aprovechando en multiniveles ke llevan años, flores, tandas y mil, asi ke con todo respeto, la verdad absoluta no la tiene ni el ke inicia la flor,.ni el ke se considera sabio, ni el supermatematico, ni el ke afirmo ke la tierra era plana, ni el ke dijo ke es redonda , ni yo misma jajaja, la verdad absoluta la tiene el creador de todo. Mi consejo dejar de criticar incluso envidiar y juzgar, pke solo hay uno digno de enjuiciar Dios.

Richys · 10 de diciembre, 2015 a las 12:23 am

si todos se unieran a esto se volvería un Sistema generador… lo mismo hace el gobierno y los bancos, funcionan con las inversiones de otras personas y ahí si esta el verdadero fraude.. no hay que ser intelectual para saber eso

    FREDDY · 27 de marzo, 2016 a las 2:11 am

    Si todos se unieran como dices todo colapsaria. Porque no hay suficiente gente en el mundo para sostenerlo. No es generador de nada. El dinero no se puede multiplicar gratissssss entiendelo amigo. En el caso de los bancos e inversionistas ellos si generan dinero porque mueven algo un producto o lo que sea para producir más dinero. En tu flor no se produce más dinero entiendelo. Solo se lo quitan a 7 incautos que a su vez se lo quitan a 7 incautos y así hasta que llegue el día en que ya no haya 7 incautos a quien quitarles, y estos últimos serán los perdedores. Dios porque cuesta tanto entender algo tan simple. 2+2 es 4 siempreeeeeeee.

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