Leía un debate coloquial sobre si una identidad matemática es una ecuación. A mí me parece que sí lo es. Incluso hay lugares donde se usa la expresión «ecuación de identidad». Al final es una cuestión puramente semántica, pero interesante. ¿Qué distingue a una de otra?
La diferencia es que la identidad se cumple siempre para cualquier valor de la variable, la ecuación no. Es decir, en la identidad cualquier valor de la variable es solución, en la ecuación no todos los valores son solución.
Así visto, se puede entender a la identidad como un caso particular de ecuación.
Identidad (se cumple para toda x):
\displaystyle \sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1
Ecuación (no cumple para toda $x$):
\displaystyle \sin(x) = 0
¿Y por qué es una cuestión puramente semántica? Porque sólo compete a la forma en que nombramos a ciertas expresiones matemáticas en función del significado que tienen para nosotros. Significado que está en función de qué nos interesa a nosotros de ellas.
Los argumentos que llegué a ver a favor de que las identidades no son ecuaciones terminan apelando al significado y propósito que le otorgamos a dichas expresiones, pero tales cosas pueden variar entre individuos y sus circunstancias, al margen de la expresión algebraica en sí. Y todo eso no suena muy matemático, ¿o sí?
¿Tu qué piensas?
